Обозначения Штейнгауза — Мозера — метод обозначения очень больших целых чисел, предложенный Гуго Штейнгаузом, и представляется при помощи многоугольников.

Первые операции:

• 20px|n в треугольнике = nⁿ;
• 20px|n в квадрате =  20px_n — n заключается в треугольник n раз;
• 20px|n в пятиугольнике = 20px_n — n заключается в квадрат n раз;

и так далее.

Сам Штейнгауз использовал только три операции, причём последняя обозначалась как n в круге:

20px|n в круге = 20px.

Введём обозначение: <math>M(n,m,p)</math> — n вложенное m раз в p-угольник. Тогда можно определить правила вычисления значений многоугольников Штейнгауза — Мозера:

• <math>M(n,1,3) = n^n</math>,
• <math>M(n,1,p+1) = M(n,n,p)</math>,
• <math>M(n,m+1,p) = M(M(n,1,p),m,p)</math>.

Соответственно,

• 20px|n в треугольнике = <math>M(n,1,3)</math>;
• 20px|n в квадрате = <math>M(n,1,4)</math>;
• 20px|n в пятиугольнике = <math>M(n,1,5)</math>

Специальные значения

Некоторые числа имеют специальные названия:

• мега — 2 в круге: ② (последние 14 цифр: …93539660742656) или <math>M(2,1,5)</math>

<math>\begin{align}

M(2,1,5)&=M(2,2,4)=M(M(2,1,4),1,4)=M(M(2,2,3),M(2,2,3),3)=\\ &=M(M(M(2,1,3),1,3),M(M(2,1,3),1,3),3)=M(M(2^2,1,3),M(2^2,1,3),3)=\\ &=M(4^4,4^4,3)=M(256,256,3)=M(256,256,3)\approx(256\uparrow)^{256}257 \end{align}</math>

• мегистон — 10 в круге: ⑩ или <math>M(10,1,5)=M(10,10,4)</math>
• число Мозера — 2 в мегагоне (многоугольнике с мегой сторон), то есть <math>M(2,1,M(2,1,5))=M(2,1,M(256,256,3))</math>.

Сравнивая с функцией, определяющей число Грэма, можно заметить, что мега и мегистон меньше g₁ (т.н. Grahal), а число Мозера расположено между g₁ и g₂.

См. также

• Функция Аккермана

Шаблон:Гугология